Question

一道高一数学题(急)

集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同，则a的取值集合为_____.。（答案为{0,1}为什么？) (注：ax2是a乘x的平方，x2是x的平方)

Answer 1

仔细看两个集合的表示方法
集合{x|ax²+2x+1=0}用的是描述法，集合描述对象是x，集合的元素是关于x的方程ax²+2x+1=0的解
而集合{x²-1=0}用的是列举法，集合的元素就是方程x²-1=0

所以集合{x²-1=0}的元素是1个，由于两个集合的元素个数相同，所以集合{x|ax²+2x+1=0}也是有1个元素，即是关于x的方程ax²+2x+1=0有且只有1个根
方程ax²+2x+1=0有且只有1个根的情况有：
①方程ax²+2x+1=0是一次方程，即二次项系数为0，此时a=0
②代数式ax²+2x+1构成完全平方式，即ax²+2x+1=a(x+1/a)²+1-1/a，其中a(x+1/a)²是完全平方式，所以1-1/a=0，解得a=1
综合得a的取值集合为{0,1}

Answer 2

仔细看两个集合的表示方法
集合{x|ax²+2x+1=0}用的是描述法，集合描述对象是x，集合的元素是关于x的方程ax²+2x+1=0的解
而集合{x²-1=0}用的是列举法，集合的元素就是方程x²-1=0

所以集合{x²-1=0}的元素是1个，由于两个集合的元素个数相同，所以集合{x|ax²+2x+1=0}也是有1个元素，即是关于x的方程ax²+2x+1=0有且只有1个根
方程ax²+2x+1=0有且只有1个根的情况有：
①方程ax²+2x+1=0是一次方程，即二次项系数为0，此时a=0
②代数式ax²+2x+1构成完全平方式，即ax²+2x+1=a(x+1/a)²+1-1/a，其中a(x+1/a)²是完全平方式，所以1-1/a=0，解得a=1
综合得a的取值集合为{0,1}

Answer 3

x^2-1=0
x=1或x=-1
分别代入ax^2+2x+1=0
得a=0和a=1

Answer 4

集合{x2-1=0}的元素的个数是两个 （-1和1），所以前一个集合的元素的个数也是2个。
前一个集合相当于ax^2+2x+1=0的所有根的集合，如果满足有2个相异的根的话，
判别式4-4a应该满足4-4a>0，即a<1。又因为a作为2次项系数不能为0，所以a的范围应该是
a<1且a!=0。 如果a=0，则前一个集合内的元素只有-1/2，不满足2个。

Answer 5

这个结果应该是集合{x2-1=0}的元素个数为1的时候a的取值
不是题错了就是答案错了