三角形ABC，角ACB=90度，AD是角CAB的平分线，交BC于D，BC=4，CD=3/2，求AC的长（不用勾股定理、角函数）。
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解：过点D做DE⊥AB于E
因为AD平分角CAB
所以DC=DE=3/2
因为AD=AD
所以Rt△ACD≌Rt△AED
AC=AE
BD=BC-CD=5/2
根据角平分线成比例
AB/AC=BD/CD
AB/AC=5/3
设AB=5a，AC=3a
则AE=AC=3a，BE=2a
因为∠B=∠B,∠C=∠BED=90
所以△ACB∽△DEB
AC/DE=BC/BE
3a/(3//2)=4/2a
a²=1
a=1
AC=3a=3
因为AD平分角CAB
所以DC=DE=3/2
因为AD=AD
所以Rt△ACD≌Rt△AED
AC=AE
BD=BC-CD=5/2
根据角平分线成比例
AB/AC=BD/CD
AB/AC=5/3
设AB=5a，AC=3a
则AE=AC=3a，BE=2a
因为∠B=∠B,∠C=∠BED=90
所以△ACB∽△DEB
AC/DE=BC/BE
3a/(3//2)=4/2a
a²=1
a=1
AC=3a=3
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