Question

设函数f(x)=向量a×（向量b+向量c），其中向量a=（sinx）

设函数f(x)=向量a*(向量b+向量c)，其中向量a=(sinx,-cosx),向量b=(sinx,-3cosx),向量c=(-cosx,sinx),x∈R
将函数y=f(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d

Answer 1

设向量d（h，k）

所以x’=x-h ； y’=y-k

x=x’-h ； y=y’-k

然后把上式带入原F（x）

得到y’-h=2+√2sin（2x-2h-3π/4）

现在看到题中“使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称”的条件

也就是说当x=0的时候次平移后的方程g（0）=0

所以此时-2h-3π/4=kπ

的h=3π/8-kπ/2

然后就得到了d（3π/8-kπ/2，-2）

这道题解答的关键就是按照平移的方法 设出向量

这个x’=x-h ； y’=y-k

x=x’-h ； y=y’-k

f(x)=向量a*(b+c)
由题f(x)=(sinx,-cosx)*(sinx-cosx,-3cosx+sinx)
f(x)=sinx(sinx-cosx)-cosx(-3cosx+sinx)
=sinxsinx-sinxcosx+3cosxcosx-sinxcosx
=sinxsins+3cosxcosx-2sinxcosx
=sinxsinx+cosxcosx+2cosxcosx-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=根号2/2 sin(2x+45度)

Answer 2

没记错的话 这道题很通用的啊 我见过两次

我对原题中给出求d的方法不怎么清楚 所以就自己用了2种方法解

LZ之所以只写了求d的问题，也就是说第一问LZ能够自己把f(x)=2+√2sin（2x+3π/4）得出

是吧？如果我说错了 可以补做

现在我直接在得出的条件下给LZ解释平移问题

设向量d（h，k）

所以x’=x-h ； y’=y-k

x=x’-h ； y=y’-k

然后把上式带入原F（x）

得到y’-h=2+√2sin（2x-2h-3π/4）

现在看到题中“使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称”的条件

也就是说当x=0的时候次平移后的方程g（0）=0

所以此时-2h-3π/4=kπ

的h=3π/8-kπ/2

然后就得到了d（3π/8-kπ/2，-2）

这道题解答的关键就是按照平移的方法 设出向量

这个x’=x-h ； y’=y-k

x=x’-h ； y=y’-k

要牢记

该开始复习不等式了吧？

祝你高考成功~！