Question

在摆线x=a(t-sint),y=(1-cost)上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标

多谢啦
在摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标，大侠们我题目打错了，这个才是我要问的题目

Answer 1

扩展资料

摆线最早出现可见于公元 1501 年出版的 C·鲍威尔的一本书中，17 世纪是人们对数学力学和数学运动学爱好的年代，这能解释人们为什么对摆线怀有强烈的兴趣。在这一时期，伴随着许多发现，也出现了众多有关发现权的争议，剽窃的指责，以及抹煞他人工作的现象。

1599年伽利略为摆线命名。1634年吉勒斯·德·罗贝瓦勒指出摆线下方的面积是生成它的圆面积的三倍。1658年克里斯多佛·雷恩也向人们指出摆线的长度是生成它的圆直径的四倍。在这一时期，伴随着许多发现，也出现了众多有关发现权的争议，而因此摆线也被人们称作“几何学中的海伦”。

Answer 2

先画草图，再求积分即可，

答案如图所示

Answer 3

解题过程如下：

S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))

=∫a^2(1 -cost)^2dt

S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt

=a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt

=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2dt

=3/2*a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)cos2tdt

=3/2*a^2*(2π-0)-2*a^2*(sin2π-sin0)+1/4*a^2*(sin4π-sin0)

=3π*a^2

扩展资料：

x=r*(t-sint)； y=r*(1-cost)r为圆的半径， t是圆的半径所经过的弧度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

伽利略的观察和实验还不够精确.实际上，摆的摆幅愈大，摆动周期就愈长，只不过这种周期的变化是很小的。所以，如果用这种摆来制作时钟，摆的振幅会因为摩擦和空气阻力而愈来愈小，时钟也因此愈走愈快。

参考资料来源：百度百科-摆线

Answer 4

刚没传好，再来个

Answer 5

例1求摆线 的长
解 ， ， 。
弧长
例2摆线 上求分摆线第一拱成1：3的点的坐标
解 设A点满足要求，此时 。根据例2摆线第一拱成弧长 ， 。由条件弧OA的长为 ，即 , ,点A的坐标为