Question

初二数学梯形几何.

1.已知梯形的两条对角线互相垂直,两底的和是5,两条对角线的和是7,则这个梯形的高是多少? < 要解答过程,不要直接答案.>
2.如图,在梯形ABCD中,AD||BC,对角线AC,BD交于点E,AB=AC,BD=BC,∠BAC=90°.
(1) 求∠DBC的度数;
(2)△CDE是等腰三角形吗? 说说你的理由.

第一题自己画图. 第二题附图.

谢谢.

Answer 1

解：1.如图，作CE‖BD并交AB的延长线于E，则CE⊥AC，△AEC这直角三角形。

∵四边形BECD是平行四边形，∴DC=BE，BD=EC；

∴AC+EC=7,AE=AB+BE=AB+CD=5;

设AC=x,则在直角△AEC中有：x2+(7-x)2=52,x=3或4。

设梯形的高即直角三角形的高为h，则有1/2*AC*EC=1/2*AE*h，h=AC*EC/AE=3*4/5=12/5=2.4;(AC=3或4结果是一样的)

2.(1)作AF⊥BC，DG⊥BC，则AF‖＝DG；

∵△ABC是直角等腰三角形，∴AF=BF=1/2BC=1/2BD，

在直角三角形BDG中，DG=AF=1/2BD，∴∠DBC＝30&ordm;。

（2）∵∠BCD＝∠BDC＝（180-30&ordm;）/2＝75&ordm;.  

∠ABD＝45&ordm;-30&ordm;＝15&ordm;. 又∵∠EAB＝90&ordm;，

∴∠DEC＝∠AEB＝90&ordm;-∠ABE＝75&ordm;＝∠BDC ，

∴△CDE是等腰三角形 。

Answer 2

⑴ 如图，取G 使ACGD为平行四边形，设BD＝x  则 x&sup2;＋（7-x）&sup2;＝25...x＝3 或者4。

梯形的高＝Rt⊿BDG的高＝3×4/5＝2.4

⑵D到BC的距离＝A到BC的距离＝BC/2＝BD/2.∴∠DBC＝30&ordm;

∠BCD＝∠BDC＝（180-30&ordm;）/2＝75&ordm;.  ∠ABD＝45&ordm;-30&ordm;＝15&ordm;.

∠DEC＝∠AEB＝90&ordm;-∠ABE[∵∠EAB＝90&ordm;]＝75&ordm;＝∠BDC )∴△CDE是等腰三角形