Question

在△ABC中,已知AB=5，AC=根号21，BC边上的中线AD长为根号19，求边BC的长

Answer 1

在三角形ABC中,已知AB=5,AC=根21,BC边上的中线AD长为根19,求边BC的长,
利用余弦定理有：AC^2=AB^2+BD^2-2×AB×BC×cosB,又AB=5,BC=4,AC=√21,故cosB=1/2,再在三角形ABD中有：AD^2=AB^2+BD+2-2×AB×BD×cosB,
BD=(1/2)BC=2,则BC=4

Answer 2

过A点向BC作高交BC于E点。
构成了直角三角形后一切好办。设EC为x，根据勾股定理算出来，AE=根号（21-x^2）；在三角形ADE中，DE=根号（x^2-2）；在三角形ABE中，BE=根号（x^2+4），因为D为中点，所以，BE=BD+DE=DC+DE=2DE+EC=2[根号（x^2-2）]+x，联立方程，得：
2[根号（x^2-2）]+x=根号（x^2+4）
解的时候根号移到同一侧，另一侧是x，然后两面平方，消掉后再平方，很容易解得x的值为3/2，所以代入前面的式子里，BC长也就求出来为4。

Answer 3

庚号38

Answer 4

4