数学证明题
证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥(√2)*(a+b+c)简单过程,快!...
证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥(√2)*(a+b+c)
简单过程,快! 展开
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2011-02-23
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先证明:根号(a2+b2) ≥ 根号2/2 (a+b), 两边平方分析法即可,
其余 两式类似的 ,用b,c换上式a,b,
用 c,a换a,b,
三式相加就可以得到证明了.
其余 两式类似的 ,用b,c换上式a,b,
用 c,a换a,b,
三式相加就可以得到证明了.
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由均值不等式得:
√(a²+b²)/√2≥(a+b)/2
√(b²+c²)/√2≥(b+c)/2
√(a²+c²)/√2≥(a+c)/2
三式相加,证毕
√(a²+b²)/√2≥(a+b)/2
√(b²+c²)/√2≥(b+c)/2
√(a²+c²)/√2≥(a+c)/2
三式相加,证毕
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不知道你们学过这个不等式不 根号((a²+b²)/2)>=(a+b)/2 没学自己证一下;
然后就有 根号(a²+b²)>=根号2/2(a+b) 然后 其他的也是如此 加和可证得;
然后就有 根号(a²+b²)>=根号2/2(a+b) 然后 其他的也是如此 加和可证得;
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