Question

一个初动能为Ek的带电粒子a（不记重力），水平射入两块带等量异种电荷的平行金属板间，飞出时的动能为3Ek

一个初动能为Ek的带电粒子a（不记重力），水平射入两块带等量异种电荷的平行金属板间，飞出时的动能为3Ek，如果该粒子飞出时的动能变为4.5Ek,则该例子射入时的速度大小应变为原来的多少倍？

Answer 1

第一次飞出时：设速度为v,x为水平位移,y为竖直位移
Ek+2Ek=3Ek ①
Ek=(mv^2)/2 ②
2Ek=Eqy ③
y=(at^2)/2 ④
t=x/v ⑤
第二次飞出时:设速度为第一次的λ倍,即速度为λv
由⑤得x/λv=t/λ,将t代入④得位移等于y/λ^2,继续代入③
得:2Ek/λ^2 ⑥
将λv代入②得:λ^2Ek ⑦
⑥+⑦=4.5Ek
即2Ek/λ^2+λ^2Ek =4.5Ek
解出λ^2=4或1/2
所以λ=2或根号2/2
即速度应为原来的2倍或根号2/2倍

这里2345式运用了函数的知识,希望你能看懂

Answer 2

如果不计重力的话，电场力做的功应全部转化为动能，动能变化为3-1=2Ek，如果飞出为4.5Ek，则初动能为4.5-2=2.5Ek，又因为Ek=(1/2)×m×v^2
所以因变为原来的v2/v1=√2.5=1.58

Answer 3

设电场力为F，粒子质量为m，板长为L，加速度为a
第一次入射：初速度为V，初动能Ek=0.5mV^2
运动时间为t=L/V，
竖直方向位移为Y=0.5at^2 ，
电场力做功为W=F*Y。
第二次入射：初速度为nV，参考上面的公式得
初动能为n^2*Ek
运动时间为t/n
竖直方向位移Y/ n^2
电场力做功为W/ n^2
由题意可知，电场力做功转化为动能的增加量
则 第一次：Ek+W=3 Ek
第二次：n^2*Ek+ W/ n^2 =4.5 Ek
由以上两式消去消去W和 得，n^4-4.5 n^2+2=0，
解得n=0.5或4
所以第二次的初速度为第一次的0.5或4倍
谢谢。望楼主采纳。