急!!数学问题,求详细过程
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解:q≠±1,因为此时不存在所有项和
Sn=[a1/(1-q)]*(1-q)ⁿ
当n→+∞时
若|1-q|>1,则Sn发散,不存在所有项和,舍去
若0<|1-q|<1,则(1-q)ⁿ→1,则Sn→a1/(1-q)
即a1/(1-q)=2/3,则a1=2/3×(1-q)
当0<1-q<1时,a1=2/3×(1-q),则a1的范围为(0,2/3)
当-1<1-q<0时,a1=2/3×(1-q),则a1的范围为(-2/3,0)
综上所述,a1的范围为(-2/3,0)∪(0,2/3)
Sn=[a1/(1-q)]*(1-q)ⁿ
当n→+∞时
若|1-q|>1,则Sn发散,不存在所有项和,舍去
若0<|1-q|<1,则(1-q)ⁿ→1,则Sn→a1/(1-q)
即a1/(1-q)=2/3,则a1=2/3×(1-q)
当0<1-q<1时,a1=2/3×(1-q),则a1的范围为(0,2/3)
当-1<1-q<0时,a1=2/3×(1-q),则a1的范围为(-2/3,0)
综上所述,a1的范围为(-2/3,0)∪(0,2/3)
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