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急!高分!一道初二数学题,运用三角形中位线知识解决
4个回答
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取AC中点 设为P 连接DP MP
由直角三角形中位线性质可得DP=AP=CP
所以 ∠PDC=∠C(等腰三角形可知)
由三角形中位线定理可知 MP‖AB,MP=½AB
所以∠PMC=∠B(MP‖AB可知)
又因为∠PMC=∠PDM+∠DPM, ∠B=2∠C
所以 ∠DPM=∠C, 从而 △DPM为等腰三角形,
所以DM=MP
而由前面的三角形中位线定理所得出的 MP=½AB
所以 可以得出结论 DM=½AB
由直角三角形中位线性质可得DP=AP=CP
所以 ∠PDC=∠C(等腰三角形可知)
由三角形中位线定理可知 MP‖AB,MP=½AB
所以∠PMC=∠B(MP‖AB可知)
又因为∠PMC=∠PDM+∠DPM, ∠B=2∠C
所以 ∠DPM=∠C, 从而 △DPM为等腰三角形,
所以DM=MP
而由前面的三角形中位线定理所得出的 MP=½AB
所以 可以得出结论 DM=½AB
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由中位线,AM=BM=MC,所以∠MAC=∠MCA,∠AMB=2∠C=∠B,所以AB=AM=BM,所以△ABM为正三角形,又∠ADC=90°,所以DM=1/2BM=1/2AB
追问
怎么知道AM=BM=MC的?中位线没这个定理呀,请问你应用的哪条定理?
追答
囧了,抱歉,这不是中位线定理,我貌似做错了诶。。。想不出来了,郁闷
我再想想。。。想了很久没结果。。。
我绝望。。。姐的数学能力退化了。。。
p.s.三楼是对的,采用他的吧。。。
我一边补数学去。。。桑心了
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角B=30度,
设AB=a,
BC=2a,
BM=a
BD=0.5a
DM=BM-BD=0.5a=(1/2)AB
设AB=a,
BC=2a,
BM=a
BD=0.5a
DM=BM-BD=0.5a=(1/2)AB
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连接AM,所以AM=MC,AM=BM,设∠C x°∠MAC=∠C,∠MAB=∠B=∠C,则x+x+2x+2x=180°
6x=180° x=30° ∠MAD=30°。∴DM=1/2AM.∵AM=AB(全等,具体怎么证明我不写了)∴DM=二分之一AB (好像没用中位线)
6x=180° x=30° ∠MAD=30°。∴DM=1/2AM.∵AM=AB(全等,具体怎么证明我不写了)∴DM=二分之一AB (好像没用中位线)
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