Question

一轮船以30Km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20Km/h的速度由南向北移动。已知

一轮船以30Km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20Km/h的速度由南向北移动。已知
距台风中心200Km的区域都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300Km.
1.如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法判断？
2.如果你认为船会进入台风影响区，那从接到警报多长时间就进入台风影响区？
3.如果把航速改为10Km/h,结果怎样？

Answer 1

1.解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：
(400-30t)^2+(300-20t)^2=200^2
解得：t1≈8.35 t2≈19.34
这方程解得的t1,t2的实际意义是轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间
从t1,t2的值中，还可得到假如轮船一直不改变航向或速度，从开始到结束影响的总时间
避免轮船不进入台风影响区改变航向或速度
2.答案见上
3.解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：
(400-10t)^2+(300-20t)^2=200^2
化简，得：t^2-40t+420=0
由于此方程无实数根
∴轮船继续航行不会受到台风的影响。

Answer 2

（1）由于距台风中心200km的区域则受影响，应考虑轮船与台风中心的直线距离是否超过200km，若超过200km，则受到影响。
则 设经过t小时。
由题意得， （300-20t)^2 + ( 400-30t)^2=200^2（此时是刚刚台风边缘与轮船相遇，这样计算较简便，更精确的话应该列不等式，然后用函数解）
得 t1≈8.35 t2≈19.34
则会受到影响。
（2） 由题一算得，经过8.35个小时会进入台风区。

Answer 3

（1）由于距台风中心200km的区域则受影响，应考虑轮船与台风中心的直线距离是否超过200km，若超过200km，则受到影响。
则 设经过t小时。
由题意得， （300-20t)^2 + ( 400-30t)^2=200^2（此时是刚刚台风边缘与轮船相遇，这样计算较简便，更精确的话应该列不等式，然后用函数解）
得 t1≈8.35 t2≈19.34
则会受到影响。
（2） 由题一算得，经过8.35个小时会进入台风区

Answer 4

1)直角三角形ABC
AC=400KM

余弦定理看是否构成三角形
假设X小时进入
cosC=400/500=[（30X)^2+500^2-(20X+200)^2]/(30000X)
X^2-64X+420=0
判别式=2416>0
所以：船只和台风有交点，会进入危险
2)
X^2-64X+420=0
x1=(64-√2416）/2≈7.425小时进入危险区