Question

一道七年级数学题求解，要完整的过程，今天就要，非常的急需啊！

小王在平行木条的两端A、C处系上橡皮筋，P是橡皮筋上任一点，小王将P摆出如图中的4种情况，针对下面4个图形探究∠APC和∠PAB、∠PCD的关系。请你在四个关系中选出任意一个，说明其结论的正确性。
（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB
（4）∠APC=∠PAB-∠PCD 或 ∠APC+∠PCD=∠PAB
图片在以下网址：http://hi.baidu.com/dhnov201106/album/数学
或者在以下网址：http://hi.baidu.com/dhnov201106/album/item/e51be46e903c9777aa184c08.html#

注：AB‖CD，结论是与图片的题号相对应的。（如：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°这个结论是与图片中是（1）的编号所相对应的，其他的就以此类推即可）
图片所在的网址更正：
http://hi.baidu.com/dhnov201106/album/数学

Answer 1

第一个图：连接AC可知：∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝360度；
【∠BAC＋∠DCA＝180；三角形内角和180】

第二个图：连接AC可知：∠APC＝∠PAB＋∠PCD；
【【∠BAC＋∠DCA＝180；∠CAP＋∠ACP＋∠APC＝180】

第三个图：∠APC＋∠PAB＝∠PCD；
【交点为N，∠CNB＝∠ANP；三内角和180；∠BNC＋∠NCD＝180】

第四个图：∠APC＋∠PCD＝∠PAB；
同上理。

Answer 2

解：这几个题公共的思路都是过P做AB的平行线，再用平行线的性质做题

我选问题1，窥一斑可见全豹吧

追问

有很多字看不懂啊，能写得好点吗？改一下吧！

追答

现在看懂没？写起来不好写呀。

Answer 3

1，AC两点连成一个线段，组成PAC三角形，三角形的内角和为180°，∠BAC与∠ACD为互补角，也是180°。所以（1）式成立。
2，过P点画一条与AB,CD的平行线。成立。
3，线段交点设为E，∠PEB=∠PCD，∠PEB+∠AEP=180°，三角形内角和为180°，也就是∠PAB+∠AEP+∠APC=180°，∠PEB=∠PAB+∠APC,成立。
4，PA延长线到CD,外角等于不相邻角之和，成立。

Answer 4

如何作辅助线是关键
对于图（1）联结AC，可以看出是 三角形APC + 角BAC+ 角 DCA
对于图（2）延长AP交CD于E，则 角PAB=角AEC ，又因为 角APC=角DCP+角AEC
对于图（3）设AB交CP与E， 角PEB=角PCD， 角PEB=角APE+角PAB
对于图（4）延长PA交CD于E，则 角PAB=角PED，角PED=角APC+角PCD
顺便帮你复习一下三角形和平等线中 几个角的关系：
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补， 三角形外角 等于 与它不相邻的两个内角这和！
好好学习！

追问

能发个你作辅助线的图给我吗？
我的邮箱是953740113@qq.com
没有你作的辅助线的图看的不太懂啊
求图片，这样看起来好点

追答

你按我作辅助线的说明去作就行了！ 交点 也按我说的 命名
在电脑上画这线图很麻烦的！

追问

那能告诉我这四个结论中哪个是正确的啊？
我没学过关于三角形的角的性质，不知道三角形外角（甚至连什么是外角都没学）等于与它不相邻的两个内角和这个定理，谢谢你告诉我这个定理啊，很有帮助啊，还有作辅助线的方法，很好用啊

追答

这四个结论 分别按顺序对应你的四个图， 即 ：结论（1）在图（1）中是正确的，结论（2）在图（2）中是正确的，结论（3）在图（3）中是正确的，结论（4）在图（4）中是正确的！

Answer 5

，AC两点连成一个线段，组成PAC三角形，三角形的内角和为180°，∠BAC与∠ACD为互补角，也是180°。所以（1）式成立。
2，过P点画一条与AB,CD的平行线。成立。
3，线段交点设为E，∠PEB=∠PCD，∠PEB+∠AEP=180°，三角形内角和为180°，也就是∠PAB+∠AEP+∠APC=180°，∠PEB=∠PAB+∠APC,成立。