Question

急！！数学问题，求详细过程

若关于|x|/(x-3)=kx^2的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是 ．

Answer 1

|x|/(x-3)=kx^2
|x|=kx^2 * (x-3)
|x|^2=k^2*x^2*(x-3)^2
x=0是方程的两根，当x~=0时（~=是不等于的意思）
则
k^2*x^2*(x-3)^2-1=0
(k*x^2-3*k*x)^2-1=0
(k*x^2-3*k*x-1)*(k*x^2-3*k*x+1)=0
要是原方程有四个不同的实数根
必须k*x^2-3*k*x-1=0 和k*x^2-3*k*x+1=0有三个根
当k=0时，无解，不符合；
当k=-4/9时，第一个方程有一个根3/2，第二个方程有两个根，满足；
当k=4/9时，第一个方程有两个根，第二个方程有一个根，满足；
当k<-4/9,或k>4/9时，方程共四个根，不满足；
当-4/9<k<4/9时，至少有个方程无解，不满足；
所以，k可以取得值为-4/9和4/9。

追问

答案是K<-4/9

追答

你可以把k=4/9代如原方程，求出来x1=0,x2=3/2,x3=(3+3*sqrt(2))/2,x4=(3-sqrt(2))/2 【注：sqrt表示 根号】 有四个根 满足方程。
所以我觉得答案给的应该有问题的。

Answer 2

|X|/(X-3)=KX^2
1
X/(X-3)=KX^2
X=KX^3-3KX^2
KX^3-3K^2X^2-X=0
KX^2-3KX-1=0
判别式
(-3K)^2+4K>0
9K^2+4K>0
K>0时，9k+4>0
K<0,9K+4<0,k<-9/4
k>0或k<-9/4
2
-x/(x-3)=kx^2
kx^2-3kx+1=0
判别式
(-3k)^2-4k>0
9k^2>4k
k>0时
k>9/4
k<0
9k<4
k<0或k>9/4
3
所以K>9/4或K<-9/4时,方程有四个不同实根

追问

答案k<-4/9

追答

k>4/9或k0或x4/9都成立，有四实根,