若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积一定相等。这个句话对吗?
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不对
圆柱体的侧面积=圆的周长×高
设第一个圆柱体的圆周长是1，高是2；第二个圆柱体的圆周长是2，高是1
则它们的侧面积相同，都是2；但可以明显算出它们的体积不同
我算的是第一个为2π分之一，第二个为π分之一
圆柱体的侧面积=圆的周长×高
设第一个圆柱体的圆周长是1，高是2；第二个圆柱体的圆周长是2，高是1
则它们的侧面积相同，都是2；但可以明显算出它们的体积不同
我算的是第一个为2π分之一，第二个为π分之一
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错
因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
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设两个圆柱的底面半径R1、R2（且R1≠R2）侧面积相等都为S
则，S=2πR1h1，h1=S/2πR1，S=2πR2h2，h2=S/2πR2
体积V1=πR1²h1=πR1²×S/2πR1=SR1/2，
体积V2=πR2²h2=πR2²×S/2πR2=SR2/2
∵R1≠R2，SR1/2≠SR2/2，∴V1≠V2，所以这句话不正确
则，S=2πR1h1，h1=S/2πR1，S=2πR2h2，h2=S/2πR2
体积V1=πR1²h1=πR1²×S/2πR1=SR1/2，
体积V2=πR2²h2=πR2²×S/2πR2=SR2/2
∵R1≠R2，SR1/2≠SR2/2，∴V1≠V2，所以这句话不正确
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错 半径和高不一定相等，体积也不一定相等
参考资料： 数学书
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