Question

貌似初三的数学题...本人不懂,请愿意回答的朋友,详细些.这是第一个.

Answer 1

连接BO,因为BO为ABD角平分线，于是有AO/OD=AB/BD=3 即AB=3BD

因为OC是ACD角平分线，有AC/CD=AO/OD=3,即AC=3CD

设BD=x,CD=y,由勾股定理的三边长限制可得：(3x)平方+(x+y)平方=(3y)平方
展开后可得x,y的二元齐二次方程，这里有两种处理方法：设x/y=t,原方程化为t的方程，也可以二元分解因式。分解因式后可得：(x+y)(5x-4y)=0,于是x/y=4/5

那么设BD=4K,DC=5K, BC=9K, AB=12K,AC=15K,于是：

CE是ACB的角平分线，那么有 AE/BE=AC/BC=5/3 AE+BE=12K 解得AE=7.5k,BE=4.5K
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由于(4/3) AE+CD=(4/3) (7.5k)+5k=15k
AC=15K

于是(4/3) AE+CD=AC

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角平分线定理在初三教材上没有，但是这个定理用初三的三角形相似即可证明，作平行辅助线构造等腰三角形就可以证明。（高中学生则可以用正弦定理来证明会更简单）。
由于这种与角平分线有关的段线长度关纱问题，在中考或平时初中习题出现频率不低，所以一般出色的初三数学老师都会给学生们单独提炼出来进行专项讲解补充。当然，重点中学里面的年龄太大的在职老师，很多都是传统老师，就不一定都是出色的老师了。

Answer 2

根据角平分线定理：AC=3DC ,AB=3BD
设DC=x，BD=y
AC² =BC² + AB²
9x² =(x+y)² +9y²
4x²=5y² +xy
y=4x/5
又根据角平分线定理BE/AE=BC/AC
(12x/5 - AE)/AE = (9x/5) / 3x
(12x/5)/AE = 8/5
AE= 3x/2
所以 4AE/3 + CD= 2x + x =3x =AC

Answer 3

蓝色是辅助线...你试着做做吧，应该可以出来的

Answer 4

看不到图啊