不相等的两个正数a,b满足a^lg(ax)=b^lg(bx),求(ab)^lg(abx)的值
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解：因为a∧lg(ax)=b∧lg(bx),
两边同时取对数：lg[a∧lg(ax)]=lg[b∧lg(bx)]
故：lg(ax)•lga= lg(bx)•lgb
故：（lga+lgx）lga=（lgb+lgx）lgb
故：lg²a+lgalgx= lg²b+lgblgx
故：lg²a+lgalgx-lg²b-lgblgx=0
故：（lga-lgb）(lga+lgb)+lgx（lga-lgb）=0
故：（lga-lgb）(lga+lgb+lgx）=0
因为a≠b，故：lga-lgb≠0
故：lga+lgb+lgx＝0
故：lg(abx)＝lga+lgb+lgx＝0
故：（ab)∧lg(abx)＝（ab)∧0＝1
两边同时取对数：lg[a∧lg(ax)]=lg[b∧lg(bx)]
故：lg(ax)•lga= lg(bx)•lgb
故：（lga+lgx）lga=（lgb+lgx）lgb
故：lg²a+lgalgx= lg²b+lgblgx
故：lg²a+lgalgx-lg²b-lgblgx=0
故：（lga-lgb）(lga+lgb)+lgx（lga-lgb）=0
故：（lga-lgb）(lga+lgb+lgx）=0
因为a≠b，故：lga-lgb≠0
故：lga+lgb+lgx＝0
故：lg(abx)＝lga+lgb+lgx＝0
故：（ab)∧lg(abx)＝（ab)∧0＝1
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