Question

一道初二数学题，谢谢了 。。。。。。

如图6，A、B分别为两岸的两点。其距离不能直接测出，请你根据所学的知识，在河岸的一边设计一个测量A、B两点之间距离的方法。要求画出图形，写出已知和求证，并证明。

Answer 1

如图，方法是：

在河的这边选取相距√3km的C、D两点，测得∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内，如图）

【证明】连接CD，根据已知条件和三角形内角和等于180°，很好判断得知

∠CAD=30°，∠CBD=60°，∠ACD=120°，

在△CAD、△CBD中

AD/sin∠ACD=CD/sin∠CAD，CD/sin∠CBD=BD/sin∠DCB，

AD=CD*sin∠ACD/sin∠CAD=√3*sin120°/sin30°=√3*(√3/2)/(1/2)=3(km)，

BD=CD*sin∠DCB/sin∠CBD=√3*sin45°/sin60°=√3*(√2/2)/(√3/2)=√2(km)。

在△ABD中

AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos∠ADB=3^2+(√2)^2-2*3*√2*cos45°

=9+2-6√2*√2/2

=11-6=5

AB=√5(km)

所以A、B两点间的距离√5km。

追问

A、B两点不在河岸的同一边。。。。。你这样的解法是不是有些欠妥。。。。

追答

意思就是这个意思，触类旁通啊，上面是多给了你另外的思路。
若把BD看成是AB（或是AD等等），那不是更简单了，不用最后的余弦定理了。你说是不是啊。

追问

我无语了 触类旁通都出来了 你学化学学傻了啊 。。。。。。。
好吧 不过不用那个方法 我也会了 (*^__^*) 嘻嘻……
看在你那么有心的份就接纳你的意见 谢谢我吧

Answer 2

想办法弄一个30度的角，就OK啦