Question

已知1+tanx/1-tanx=3+2根号2，求sin²x+根号2xsinx·cosx-cos²x/sin²x+2cos²x的值

Answer 1

1+tanx/(1-tanx)=3+2√2
1-tanx+tanx=(3+2√2)(1-tanx)
1=(3+2√2)(1-tanx)
tanx=1-1/(3+2√2)=2(1+√2)/(3+2√2)
tanx=2(√2-1).

后面就是化简代入计算了，交给你自己了。

Answer 2

(1+tanx)/(1-tanx)=3+2根号2
(1+tanx)= (1-tanx)(3+2根号2)
(1+3+2根号2)tanx=3+2根号2 -1
tanx=(1+根号2)/(2+根号2)=根号2/2

sin²x+根号2xsinx·cosx-cos²x/sin²x+2cos²x
分子分母同除以cos²x：
=(tan^2x+根号2 tanx-1)/(tan^2x+2)
将tanx=根号2/2 代入：
=(1/2+1-1)/(1/2+2)
=1/5

Answer 3

（1+tanx）/(1-tanx) =3+2根号2 ，
解得tanx=√2/2.
(sin^2 x+根号2sinx*cosx-cos^2 x)/(sin^2 x+2cos^2 x)
=(tan^2x+√2tanx-1)/(tan^2x+2)
=(1/2+1-1)/(1/2+2)
=1/5.