Question

光华农机租凭公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台联合收割机派往A、B两地 区收割

光华农机租凭公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台联合收割机派往A、B两地

区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区。两地区与该农机租凭公司商定的每天的租凭价格见下

表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租凭公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间

的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租凭公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，

并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租凭公司提出一条合理建议。

Answer 1

解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30－x）台；派往B地区的乙型收割机为（30－x）台，派往B地区的甲型收割机为（x－10）台。
∴y＝1600x＋1800（30－x）＋1200（30－x）＋1600（x－10）＝200x＋74000
x的取值范围是：10≤x≤30（x是正整数）
（2）由题意得200x＋74000≥79600
解不等式得x≥28由于10≤x≤30（x是正整数）
∴x取28，29，30这三个值。
∴有3种不同的分配方案。
①当x＝28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台。
②当x＝29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台。
③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区。
（3）由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以当x＝30时，y取得最大值。如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000。
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高。

Answer 2

（1） x的取值范围（x是正整数）
（2）当时，派往A地区甲型2台，乙型28台，派往B地甲型18台，乙型2台
当时，派往A地区甲型1台，乙型29台，派往B地甲型19台，乙型1台
当时，30台乙型全部派往A地，20台甲型全部派往B地
（3）当时，每天获得的租金最高，光华农机租凭公司应采用方案3