Question

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点．过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB，BC．

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点．过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB，BC．
（1）求证；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．

Answer 1

（1）.不好意思 我不知道你想要我求证什么，所以无能为力~~~
（2）.解：连接OP，交AB于点E
∵PA，PB是⊙O的切线
∴PO垂直平分AB
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA
∵PA＝12，OA＝5
根据勾股定理得OP＝13
利用三角形的面积可得：PA×AO＝PO×AE
∴AE＝60/13
∴AB =120/13cm

Answer 2

证明：（1）∵AC是圆O的直径
∴∠ABC=90°
∵AD⊥BP
∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB
∵PB是圆的切线
∴∠ABD=∠ACB
在△ABC和△ADB中：
∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB
∴△ABC∽△ADB．
（2）连接OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米
∴OP=13厘米
∵PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．
∴OP⊥AB，OP
平分AB，
∴△ABC∽△PAO
∴
AB
AC
=
AP
OP
∴
AB
10
=
12
13
∴AB=
120
13 厘米

Answer 3

（1 求证什么
（2）.解：连接OP，交AB于点E
∵PA，PB是⊙O的切线
∴PO垂直平分AB
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA
∵PA＝12，OA＝5
根据勾股定理得OP＝13
利用三角形的面积可得：PA×AO＝PO×AE
∴AE＝60/13
∴AB =120/13cm

Answer 4

解：连接OP，交AB于点E
∵PA，PB是⊙O的切线
∴PO垂直平分AB
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA
∵PA＝12，OA＝5
根据勾股定理得OP＝13
利用三角形的面积可得：PA×AO＝PO×AE
∴AE＝60/13
∴AB =120/13cm