Question

已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x属于R

求：（1）将f(x)的解析式化为Asin(wx+&)+b(A>0.w>0)的形式
（2）求f（x）的周期
详细步骤，谢谢
！

Answer 1

(1) f(x)=(sinx-cosx)sinx
=(sinx)^2-sinx*cosx
=(1-cos2x)/2-(sin2x)/2
=1/2-1/2(sin2x+cos2x)
=1/2-√2/2sin(2x+π/4)
=√2/2sin(2x+π/4+π)+1/2
=√2/2sin(2x+5π/4)+1/2
(2) 周期T=2π/2=π 即周期为π

追问

1/2-√2/2sin(2x+π/4)
=√2/2sin(2x+π/4+π)+1/2
这个是怎么得来的?怎么看不懂

追答

这个是根据诱导公式 sin（π＋α）＝－sinα 得出来的。因为题目要求A>0，所以这里利用变号的性质转换。

Answer 2

1）f(x)=(sinx-cosx)sinx=(1-cos2x)2 - 1/2 sin2x=-1/2(sin2x+cos2x)+1/2=-√2/2 sin（2x+π/4）+1/2
2）T=2π/2=π