Question

已知函数f（x）=sinx,x属于R

（1）函数f(x)=2sinx*(sinx+cosx)*-1的图像可由f（x）的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到
（2）设h（x）=f(π/2-2x)+4a（x-π/2），是否存在实数a，使得函数h（x）在R上的最小值是-3/2？若存在，求出对应的a的值：若不存在，说明理由
在第一题中的f(x)=2sinx*(sinx+cosx)*-1中，不是f(x）=2sinx*(sinx+cosx)*-1是g（x）=2sinx*(sinx+cosx)*-1

Answer 1

f(x)=2sinx*(sinx+cosx)*-1=2sinxsinx+2sinxcosx-1=1-cos2x+sin2x-1=√2sin(2x-π/4)
它是由f(x)=sinx先向右平移π/4个单位，再纵坐标不变横向缩小1/2，最后横坐标不变，纵向扩展√2个单位

h（x）=f(π/2-2x)+4a（x-π/2），有问题

追问

是h（x）=f(π/2-2x)+4af（x-π/2）
急啊~~帮帮忙啊！

追答

我来继续
h（x）=f(π/2-2x)+4af（x-π/2）
=cos2x-4acosx
=2cos^2x-1-4acosx
=2(cosx+a)^2-1-2a^2≥-3/2
2(cosx+a)^2≥-1/2+2a^2
因为2(cosx+a)^2≥0
只使-1/2+2a^2≤0
a^2≤1/4
-1/2≤a≤1/2