已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2),x属于R
1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)的最大和最小值3)若f(a)=3/4,求sin2a的值...
1)求f(x)的最小正周期
2)求f(x)的最大和最小值
3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值 展开
2)求f(x)的最大和最小值
3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值 展开
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f(x)=sinx+sin(x+π/2)
=sinx+cosx
=√2(sinx*√2/2+cosx*√2/2)
=√2sin(x+π/4)
所以最小正周期=2π
(2)
当sin(x+π/4)=1时取得最大值√2
当sin(x+π/4)=-1时取得最小值-√2
(3)
f(a)=sina+sin(a+π/2)
=sina+cosa=3/4
sina+cosa=3/4 平方一下
sin^2 a+2sinacosa+cos^2 a=9/16
sin2a+1=9/16
sin2a=-7/16
=sinx+cosx
=√2(sinx*√2/2+cosx*√2/2)
=√2sin(x+π/4)
所以最小正周期=2π
(2)
当sin(x+π/4)=1时取得最大值√2
当sin(x+π/4)=-1时取得最小值-√2
(3)
f(a)=sina+sin(a+π/2)
=sina+cosa=3/4
sina+cosa=3/4 平方一下
sin^2 a+2sinacosa+cos^2 a=9/16
sin2a+1=9/16
sin2a=-7/16
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化简得sinx+cosx花单一得根号2倍的sin(a+π/4)最小正周期为2π,最大值为根号2最小值为-根号2
不想做第三问。。。可以先求sin2a+π再求sin2a
不想做第三问。。。可以先求sin2a+π再求sin2a
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1)f(x)=sinx+sin(x+派/2)=sinx+cosx=根号2[(根号2/2)sinx+(根号2/2)cosx]=根号2[sinxcos(派/4)+cosxsin(派/4)]=根号2sin[x+(派/4)],所以f(x)的最小正周期T=2派
2)因为f(x)=根号2sin[x+(派/4)],所以f(x)的取值范围是[-根号2,根号2],即f(x)最大值和最小值分别为根号2,负根号2
3)f(a)=3/4,代入原函数f(x)=sinx+sin(x+派/2)得
f(a)=sina+sin(a+派/2)=sina+cosa=3/4
将sina+cosa=3/4左右两边平方得
sina平方+2sinacosa+cosa平方=9/16
即1+sin2a=9/16
sin2a=-7/32
2)因为f(x)=根号2sin[x+(派/4)],所以f(x)的取值范围是[-根号2,根号2],即f(x)最大值和最小值分别为根号2,负根号2
3)f(a)=3/4,代入原函数f(x)=sinx+sin(x+派/2)得
f(a)=sina+sin(a+派/2)=sina+cosa=3/4
将sina+cosa=3/4左右两边平方得
sina平方+2sinacosa+cosa平方=9/16
即1+sin2a=9/16
sin2a=-7/32
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