Question

已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2),x属于R

1)求f(x)的最小正周期
2)求f(x)的最大和最小值
3)若f(a)=3/4 ，求sin2a的值

Answer 1

f(x)=sinx+sin(x+π/2)
=sinx+cosx
=√2(sinx*√2/2+cosx*√2/2)
=√2sin(x+π/4)
所以最小正周期=2π

(2)
当sin(x+π/4)=1时取得最大值√2
当sin(x+π/4)=-1时取得最小值-√2

（3）
f(a)=sina+sin(a+π/2)
=sina+cosa=3/4
sina+cosa=3/4 平方一下
sin^2 a+2sinacosa+cos^2 a=9/16
sin2a+1=9/16
sin2a=-7/16

Answer 2

化简得sinx+cosx花单一得根号2倍的sin（a+π/4）最小正周期为2π，最大值为根号2最小值为-根号2
不想做第三问。。。可以先求sin2a＋π再求sin2a

Answer 3

1)f(x)=sinx+sin(x+派/2)=sinx+cosx=根号2[（根号2/2）sinx+（根号2/2)cosx]=根号2[sinxcos(派/4)+cosxsin(派/4)]=根号2sin[x+(派/4)]，所以f(x)的最小正周期T=2派
2）因为f(x)=根号2sin[x+(派/4)],所以f(x)的取值范围是[-根号2，根号2]，即f(x)最大值和最小值分别为根号2，负根号2
3）f(a)=3/4，代入原函数f(x)=sinx+sin(x+派/2)得
f(a)=sina+sin(a+派/2)=sina+cosa=3/4
将sina+cosa=3/4左右两边平方得
sina平方+2sinacosa+cosa平方=9/16
即1+sin2a=9/16
sin2a=-7/32