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证外心要连接求证和三个定点再证两两相等，不过你这图有点问题，没找着三角形和外心……
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?什么意思？
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就是没找着O点
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连结co,cd,oq
易证三角形coq全等于 doq
则qc =qd
同理连结qe,ae,ac
易证三角形aeq全等于acq
则qe=qc
故qe=qc=qd
故qe，qc，qd为△COE外接圆半径
故Q为△COE外心
易证三角形coq全等于 doq
则qc =qd
同理连结qe,ae,ac
易证三角形aeq全等于acq
则qe=qc
故qe=qc=qd
故qe，qc，qd为△COE外接圆半径
故Q为△COE外心
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那平行有什么用？
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决定三圆两两相切
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连EQ CQ DQ，因为于三个圆相切，Q角平分线交点，Q为△COE外心
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因为QC，QE外切与圆O1
所以QC=QE
所以CE垂直平分QO1
因为QE，QD外切与圆O2
所以QE=QD
所以ED垂直平分QO2
因为QC，QD外切与圆O
所以QC=QD
所以CD垂直平分QO
综上所述
点Q为△COE的外心
所以QC=QE
所以CE垂直平分QO1
因为QE，QD外切与圆O2
所以QE=QD
所以ED垂直平分QO2
因为QC，QD外切与圆O
所以QC=QD
所以CD垂直平分QO
综上所述
点Q为△COE的外心
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