Question

一元一次方程的实际应用

1.修筑一条公路，甲队单独修100天完成，乙队单独修120天完成，丙队单独修150天完成。现由甲队独修20天，再由3队合修20天，剩下的任务再由乙队单独完成，问乙队在修筑整个工程中干了几天？如果这条公路的修筑费用为510万元，按工作量的多少进行分配，那么乙队应分多少钱？
2.某公园门票价格规定如下：40人以下每人10元，40人以上享受团体优惠，其中，41~80人9折优惠，80人以上八折优惠。七年级一班和二班共101人去该公园，其中一班人数多于二班的人数，若两班都以班为单位购票，则一共需付948元。
（1）.若两班联合起来，作为一个团体购票，可节约多少钱？
（2）.两班各有多少学生？
麻烦各位帮助解决以上两个问题

Answer 1

1. 假设修公路的总工作量为M. 则甲的效率为M/100, 乙的效率为M/120, 丙的效率为M/150. 再假设乙队在工程中干了X天. 根据题目,得出如下方程式:
(M/100)*20+(M/100+M/120+M/150)*20+(M/120)*(X-20)=M
约去M之后,可以解得 X=56, 所以乙队在整个工程中干了56天.
甲乙丙在整个工程中的工作量分配为 (M/100*40):(M/120*56):(M/150*20)=6:7:2
所以乙队应该分到建筑费的7/15, 即 510*(7/15)=238万元.
2-(1). 两班联合起来作为一个团体,则可以打8折. 则共需 10*101*80%=808元. 则可节省 (948-808)=140元.
2-(2). 假设一班有X人,则二班有101-X人, X为整数.
因为一班人数多于二班,所以X>101-X, 所以X>=52
因为80人以上才能打8折, 而两个班总人数只有101人,所以不可能两个班同时打8折.
假如两个班同时打9折的话, 共需付10*101*90%=909, 小于题目所说的948元.
由此可以推得两种可能, (1) 一班打8折, 二班不打折; (2) 一班打9折, 二班不打折.
由第一种可能得出方程式 10X*80%+10*(101-X)=948, 则X=31. 不符合X>=52的条件.
由第二种可能得出方程式 10X*90%+10*(101-X)=948, 则X=62. 符合X>=52的条件.
所以一班有62人,二班有39人.