Question

求解一道高一的数学题！（请写出详细解答过程），谢谢了

在三角形ABC中，a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3倍tanA*tanB,则三角形ABC的面积为？

Answer 1

tanA+tanB=根号3倍tanA*tanB-根号3
tanA+tanB=根号3倍（tanA*tanB-1）
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-根号3
tan(A+B)=-根号3
A+B=120°
C=60°
(sinC*b)²+(4-cosC*b)²=c²
将C，c=5-b代入计算：b=4.5 c=0.5
S△=(1/2)absinC
=0.5*4*4.5*sin60°
=(9根号3)/2
计算可能有误，方法肯定没错