Question

已知函数fx=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sinx平方

1.若函数y=f(x)的图像关于直线x=a a大于0 对称，求a的最小值
2.若对任意的x0属于0到5π/12 ，使得mf(x0)-2=0成立，求实数m的取值范围
过程越细越好，谢谢

Answer 1

f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3（sinx）^2
=[2sinx+√3cosx]cosx-√3（sinx）^2
=sin2x-√3cos2x
=2sin(2x-π/3),
1.2a-π/3=(k+1/2)π,k∈Z,a>0,
∴a=(k+5/6)π/2,a的最小值=5π/12.
2.msin(2x0-π/3)=1,m=1/sin(2x0-π/3),x0∈[0,5π/12],
2x0-π/3∈[-π/3, π/2],
sin(2x0-π/3)∈[(-√3）/2，1],
∴m的取值范围是(-∞，（-2√3）/3]∪[1,+∞).