Question

数学高手，进！！！（初一题）

1.如图①，在四边形ABCD中，∠B=70°，∠C=50°，在顶点D的一个外角为100°，则在顶点A的一个外角∠x =（ ）°.

2.如图②，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

3.如图③，△ABC中，D为△ABC内一点，已知∠BDC=100°，∠1=30°，∠2=20°，求∠A的度数.

4.已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？

最好有过程，会做几题就做几题。

采纳的另外加分。

Answer 1

你这4道题是一个类型的，都是通过”三角形内角和为180度”这一条件推出来答案的。
1. BA与CD延长线交于点E，然后∠B=70°，∠C=50°，所以∠E=60°
在△ADE中，∠E=60°，∠ADE=100°，所以∠x =（20）°
2. 在三个小三角形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F就相当于把三个小三角形的内角都加起来，再减去没有标注字母的那三个角，而这三个角的对顶角有组成了一个三角形的内角。所以这道题的答案就是三个三角形的内角和减去一个三角形的内角和。
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
3. 在△BCD中，∠BDC=100°，所以∠DBC+∠BCD=80°，再加上∠1和∠2，
80°+30°+20°=130°
就相当于∠ABC+∠ACB=130°
根据三角形内角和180°，所以∠A=180°-130°=50°
4. 三角形的一个外角等于不相临的两个内角和。
如果不清楚的话，可以简单推一下：
三角形内角和是180°，一个内角与它的外角度数和也是180°，所以三角形的一个外角等于不相临的两个内角和。
所以题的意思就是说三角形其中2个角的度数和为60°，差为10°，所以这两个角的度数分别是25°和35°。【（60+10）÷2=35；（60-10）÷2=25】
另外一个角，它的外角是60°，所以它的内角就是120°【180-60=120或者180-（25+35）=120】

Answer 2

1、在四边形ABCD中，∠B=70°，∠C=50°，在顶点D的一个外角为100°，则在顶点A的一个外角∠x =（ 20 ）°.
在顶点D的一个外角为100°，则补角∠ADC=80°，则∠BAC=360° - ∠B -∠C -∠ADC= 160°
则补角∠x=180°-160°=20°

2、试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
因为∠A、∠B所在的三角形，另一个内角和中间三角形是对顶角，同理∠C、∠D和∠E、∠F的也是，则3个三角形的内角和减去1个三角形的内角和 即得所求

3、△ABC中，D为△ABC内一点，已知∠BDC=100°，∠1=30°，∠2=20°，求∠A的度数.
∠BDC=100°，则∠BDCA=360° - 100°=260°
则∠A=360° - ∠BDCA-∠1-∠2 =50°

4、三角形的一个外角等于60°，则与之相邻的内角为120°，其余两个内角和为60°，
又其中一个比另一个大10°，则一个为35°，一个为25°
这个三角形的三个内角分别是120°、35°、25°

Answer 3

20°。
540°
50°
25°

Answer 4

额 通过这种途径的说 唉

Answer 5

1;160
2;360
3;50
4;100,50,30

Answer 6

1.∠x=20°。
2.360°。
3.50°。
4.25°、35°、120°。