已知有理数X,Y,Z,满足X-Y=8,XY+Z的平方=-16,求证X+Y+Z=0
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X-Y=8①
XY+Z²=-16②
由①得Y＝X-8
由②得Z²=-16－XY
把Y＝X-8代入Z²=-16－XY
＝－16－X（X-8）
＝－X²＋8X－16
＝－（X－4）²
即Z²≤0，Z²不可能为负数，所以Z＝0
所以－（X－4）²＝0 ， X＝4
由X-Y=8，得Y＝－4
所以X+Y+Z=4＋（－4）＋0 ＝0
XY+Z²=-16②
由①得Y＝X-8
由②得Z²=-16－XY
把Y＝X-8代入Z²=-16－XY
＝－16－X（X-8）
＝－X²＋8X－16
＝－（X－4）²
即Z²≤0，Z²不可能为负数，所以Z＝0
所以－（X－4）²＝0 ， X＝4
由X-Y=8，得Y＝－4
所以X+Y+Z=4＋（－4）＋0 ＝0
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这题有问题吧？(xy+z)2应该等于一个正数。你却等于-16
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