Question

已知函数f(x)=x^2-x,等差数列{an}中,a1=f(x+1),a2=1,a3=f(x)

已知函数f(x)=x^2-x,等差数列{an}中,a1=f(x+1),a2=1,a3=f(x),
(1)求数列{an}的通项an
(2)求数列{an}是递减数列时，求a1绝对值+a2绝对值+a3绝对值+……+an绝对值

Answer 1

根据等差数列的性质以及题目所给条件，可以解得：
2a2=a1+a3，即2=(x+1)²-（x+1）+x²-x=2x²，所以X=±1，所以a1=2或者0，d=-1或者1，所以通项an=a1+(n-1)d=3-n或者n-1。.
当数列为递减数列时，a1=2，an=3-n，前三项分别为2、1、0，绝对值就是其本身，之后各项的绝对值为其本身的负数，则题目所要求的值为3+1+2+3+……+n，根据等差数列求和公式得到上式为3+（n²+n）/2。

Answer 2

已知函数f(x)=x^2-x,等差数列{an}中,a1=f(x+1),a2=1,a3=f(x),
(1)求数列{an}的通项an
(2)求数列{an}是递减数列时，求a1绝对值+a2绝对值+a3绝对值+……+an绝对值

1.2a2=a1+a3
-1=2x^2-10x+11
x=2 或 x=3
且a(n+1)>an 所以x=3
所以a1=-1 a3=0 d=0.5
an=0.5n-1.5
2.S=13a1+247d=-13+123.5=110.5