Question

数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x^2-4x+2.

①若{an}的公差为正，且an=LOG2Bn，求数列{bn}的通项公式bn；
②在①的条件下，设cn=1/2*an+4bn，求数列{cn}的前n项和sn。

Answer 1

代入f(X)，就可以得到
a1=x^2-2x-1，a2=0，a3=x^2-6x+7
而an是庆态等差数列故a1+a3=0，解得x=1或x=3
代入，由公差为正，取x=1，则a1=-2，a3=2
第一问：
由给出的关系式，2^（an）=bn
而an=2n-4，带进去就有bn=2^（2n-4），第一问解决
第二问：
代入an、bn，得cn=n-2+4^（n-1）碰举
标准的等差加等比，可分开求和后再汇总
计算过程省略了（再打下笑差碧去我手就抽了）
得到Sn=（4^n -1）/3 +n（n+1）/2 -2n
带入后c1=S1，所以正确的可能性略高，但是在实际计算中如果有时间尽量不用这样的方便法
至此原题得证

Answer 2

The fruging gun!