苦求一个高中物理竞赛题巧解!
高中做过一道物理竞赛题,当时没做出来。现在学高数用高数解出来了,但是还是想知道物理方法咋解!这里,我先谢谢大家了。A、B相距L,A以恒定的速度VA向B运动,方向始终朝向B...
高中做过一道物理竞赛题,当时没做出来。现在学高数用高数解出来了,但是还是想知道物理方法咋解!这里,我先谢谢大家了。
A、B相距L,A以恒定的速度VA向B运动,方向始终朝向B;B以速度VB做匀速直线运动,方向与A的初速度方向垂直。问A追上B需要多少时间?
当时是道填空题,上面仅是我的叙述。
我用高数的常微分方程(即含有导数的方程)解出的答案为VA*L/(VA2-VB2)。显然只有当VA>VB时A才能追上B。
数学和物理不分家,这是。但物理解决问题更常用类比简化问题,不知道这道题是不是要用到类比思想。 展开
A、B相距L,A以恒定的速度VA向B运动,方向始终朝向B;B以速度VB做匀速直线运动,方向与A的初速度方向垂直。问A追上B需要多少时间?
当时是道填空题,上面仅是我的叙述。
我用高数的常微分方程(即含有导数的方程)解出的答案为VA*L/(VA2-VB2)。显然只有当VA>VB时A才能追上B。
数学和物理不分家,这是。但物理解决问题更常用类比简化问题,不知道这道题是不是要用到类比思想。 展开
6个回答
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突然看到这个题目,才真正感觉以前学的都忘了。想了一下,我的思路是
B以速度VB做匀速直线运动,方向与A的初速度方向垂直。而A以恒定的速度VA向B运动,方向始终朝向B=》
A的速度VA方向匀速改变,大小不变。即A做匀速圆周运动。而A要追上B,则有A最终的速度反方向与B一致且VA>VB=》
若t=L/VB,则A做匀速圆周运动。
若t>L/VB,则A先做匀速圆周运动,再作直线运动。
其实仔细分析一下,A是做以半经为L的匀速圆周运动,路程为1/2πL。到这里就很简单了
VB*t+1/2πL=VA*t
=>> t=(1/2πL—L)/(VA—VB)
B以速度VB做匀速直线运动,方向与A的初速度方向垂直。而A以恒定的速度VA向B运动,方向始终朝向B=》
A的速度VA方向匀速改变,大小不变。即A做匀速圆周运动。而A要追上B,则有A最终的速度反方向与B一致且VA>VB=》
若t=L/VB,则A做匀速圆周运动。
若t>L/VB,则A先做匀速圆周运动,再作直线运动。
其实仔细分析一下,A是做以半经为L的匀速圆周运动,路程为1/2πL。到这里就很简单了
VB*t+1/2πL=VA*t
=>> t=(1/2πL—L)/(VA—VB)
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你确定你的答案是对的吗?
我认为可以把A分成两个垂直的两个方向,就好像类平抛运动一样,但这里刚好是逆向的,因为B是匀速,所以AB方向的速度以加速度a减少,AD方向Vax以加速度a增加,同时运动时,他们所用的时间均为t,S是B运动的距离,固有:
L=Vay*t-a(t^2)/2
S=at^2/2
S=Vb*t
不过解出的答案不一样,按我高中时的思维就这样解,你可以参考一下
我认为可以把A分成两个垂直的两个方向,就好像类平抛运动一样,但这里刚好是逆向的,因为B是匀速,所以AB方向的速度以加速度a减少,AD方向Vax以加速度a增加,同时运动时,他们所用的时间均为t,S是B运动的距离,固有:
L=Vay*t-a(t^2)/2
S=at^2/2
S=Vb*t
不过解出的答案不一样,按我高中时的思维就这样解,你可以参考一下
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物理和数学本来就是分不开的,数学的方法也是很简单的。
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