Question

如图,已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点

经过A、B、C三点的圆的圆心M(1，m)恰好在此抛物线的对称轴上，圆M的半径为√5.设圆M与y轴交于D，抛物线的顶点为E。
(1)求m的值及抛物线的解析式
(2)设∠DBC=α ,∠CBE=β ,求sin(α-β)的值
(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?若存在，指出P的坐标

详细点，谢谢~急啊！！！
第一题不用了

Answer 1

解：（1）∵抛物线过O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）三点，
解得 a= 1
b=-4
c=0 ；
∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为C（4，0），连接EM；
∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2；
∵ED、EO都是⊙M的切线，
∴EO=ED，△EOM≌△EDM；
∴S四边形EOMD=2S△OME=2× OM•OE=2m；设点D的坐标为（x0，y0），
∵S△DON=2S△DOM=2× OM×y0=2y0，
当S四边形EOMD=S△DON时，即2m=2y0，m=y0；
∵m=y0，ED‖x轴，
又∵ED为切线，
∴D点的坐标为（2，2）；
∵P在直线ED上，故设P点的坐标为（x，2），
∵P在抛物线上，
∴2=x2-4x，
解得x=2±根号6 ；
∴P（2+ 根号6，2）或P（2-根号6 ，2）为所求．

追问

没过原点，C已经知道是-3了。