Question

如图,已知抛物线y=-x²+bx+c与X轴Y轴分别相交于A

已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（? 1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E，求四边形ABDE的面积
（3）△AOB与△BDE是否相似？若相似，证明；不相似，说明理由。

Answer 1

解：(1) 把A（ -1，0）、B（0，3）代入y=-x²+bx+c得
-1-b+c=0 c=3 即b=2
解析式为y=-x²+2x+3
(2) 设与x轴的另一交点E的坐标为（m，0） 即m×（-1）=-3 所以 m=3 故E（3，0）
y=-x²-2x+3=-（x-1）²+4 D（1,4）
四边形的面积为：△ABO+△BDO+△ODM+△DME（M点为过D点向x轴做的垂线与x轴的交点）
面积为：3×1÷2+3×1÷2+4×1÷2+4×2÷2=9
（3） BD=√2 DE=2√5 BE=3√2 OB=3 OA=1 AB=√10
即 OB/BD=1/√2 OA/DE=3/3√2=1/√2 即 △AOB∽ △BDE

Answer 2

(1).解：将AB两点代入函数中解得
b=-2，c=3
y=-x+2x+3
(2).y=-（x-1)^2+4
解得抛物线与x轴交点E，坐标为（3,0）D(1,4)
BD=根号2
BE=3倍根号2
DE=2倍根号5
BD^2+BE^2=DE^2
所以△BDE为直角三角形
四边形ABDE=△BDE+△BOE+△ABO
=(1X3+3X3+根号2X3倍根号2)/2
=9
(3).tan角ABO=1/3
tan角BED=1/3
则角ABO=角BED
又△AOB与△BDE均为直角三角形
所以）△AOB与△BDE相似