Question

初一题 如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的点B’处

如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的点B’处，AE是折痕
1）试判断B‘E与DC的位置关系
2）如果∠C=130°，求∠AEB
给详细答案，每一步要有根据（理由可以不写的，但要有根据），好的加悬赏（5~15分 按回答的好坏程度给），不好的就算了

Answer 1

（1）因为折叠使B落在AD上 所以∠ABE=∠AB'E ∵∠ABE=90° ∴∠AB'E=90° ∵∠ADC=90°∴∠AB'E=∠ADC ∴B'E平行DC (2)∵∠C=130°，B'E平行DC ∴ ∠C=∠BEB' ∵ 折叠使B落在AD上∴∠AEB=∠AEB' ∴∠AEB=1/2*130°=65°

追问

∴∠AEB=∠AEB' 是什么理由呢？我觉得前面应该加一句：∵ 折叠后使B落在AD上 又∵AE是折痕 ∴AE平分∠BEB‘
是这样吗

追答

是的

Answer 2

解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；

（2）∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=1 2 ∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，
∴∠AEB=1 2 ∠BEB′=65°．

Answer 3

解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；
（2）∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=
1
2
∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，
∴∠AEB=
1
2 ∠BEB′=65°．