Question

如图，在四边形纸片ABCD中，AD ∥ BC，AB ∥ CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点

如图，在四边形纸片ABCD中，AD ∥ BC，AB ∥ CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，若∠D′FC=86°时，∠A′EB=（　　） A．120° B．74° C．86° D．146°

Answer 1

如图，由翻折的性质，∠AEF=∠A′EF，∠DFE=∠D′FE， ∵∠D′FC=86°， ∴∠DFE= 1 2 （180°-∠D′FC）= 1 2 （180°-86°）=47°， ∵AB ∥ CD， ∴∠BEF=∠DFE=47°， ∴∠AEF=∠A′EF=∠A′EB+47°， ∵∠AEF+∠BEF=180°， ∴∠A′EB+47°+47°=180°， 解得∠A′EB=86°． 故选C．