Question

函数问题。

1.已知函数f(X)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数
（1）求f'(x)及函数y=f'(x)的最小正周期
（2）当x属于[0.pai/2]时，求函数f(x)=f(x)·f'(x)+f^2(x)的值域

需要详细步骤！！！谢谢！！

Answer 1

(1) f(x) = √2 ( sin(x)cos(pi/4) + cos(x)sin(pi/4) ) = √2 sin(x+pi/4)
f'(x) = √2 cos(x+pi/4)
故 f(x) 、f'(x) 的最小正周期均为 2pi

(2) x属于[0,pi/2]，令f'(x)＝0，可得 x=pi/4，说明当x=pi/4时f(x)在[0,pi/2]区间取得极值。
计算 f(0)＝1
f(pi/4)＝√2
故f(x)在[0,pi/2]的最大值是√2 。