Question

函数问题。

二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x 求f（x）解析式

Answer 1

因为f(x) 是二次函数，所以设f(x) = ax^2+bx+c
所以a(x+1)^2+b(x+1)+c + a(x-1)^2+b(x-1)+c = 2x^2-4x
即2ax^2 + 2bx + 2a+2c = 2x^2 - 4x
对应系数相等，得到2a = 2，2b=4，2a+2c=0
所以a=1，b=2，c=-1

所以f(x) = x^2+2x-1