Question

已知函数f（x）=x2+2x+alnx。若函数f（x）在区间（0，1）是单调函数，求实数a的取

Answer 1

对f(x)求导，之后转化为在(0,1)上的恒成立问题，就可以了

Answer 2

先求f(x)的导数f'(x)=2x+2+a/x 在（0,1）上单调函数，即x在（0，1）上f'(x)≤0或f'(x)≥0
f'(x)=2x+2+a/x=(2x2+2x+a)/x x∈(0,1)
令g(x)= 2x2+2x+a
若△=4-8a<0 即a>1/2 f'(x)>0 函数单调递增
若△=4-8a≥0即a≤1/2 此时 当g(0)≤0且g(1)≤0 解得a≤-4 f'(x)≤0 函数单调递减
当g(0)≥0且g(1)≥0 解得0≤a≤1/2 f'(x)≥0 函数单调递增
所以a的取值范围为（-∞，-4）∪〔0，1/2〕∪（1/2，+∞）

（因为好久没有做这类题了，不知道最后答案对不对，不过做题过程就是这样的）