已知函数y=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围
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这道题先求原函数的导函数
y一撇=3ax2+3x-1
这个导函数的函数值指的是原函数的切线斜率。
因为原函数在实数范围内都是单调减函数，所以原函数的切线斜率一定小于0，也就是导函数的函数值一定小于0.
所以导函数这样一个二次函数的图像，一定是一个开口向下、且与x轴没有焦点的抛物线。所以列出不等式：3a＜0,且判别式=9-4*3a*(-1)<0
化简得a<-3/4
y一撇=3ax2+3x-1
这个导函数的函数值指的是原函数的切线斜率。
因为原函数在实数范围内都是单调减函数，所以原函数的切线斜率一定小于0，也就是导函数的函数值一定小于0.
所以导函数这样一个二次函数的图像，一定是一个开口向下、且与x轴没有焦点的抛物线。所以列出不等式：3a＜0,且判别式=9-4*3a*(-1)<0
化简得a<-3/4
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2024-10-13 广告
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