Question

求解初二数学应用题

甲乙两人一个月里两次同时到一家粮油卖大米，两次大米的价格有变化，但他们两人购买的方式不同，其中甲每次总是购买相同的大米，乙每次只能拿出相同的钱买大米而不管买多少，问这两种买米方式哪种更合适？

Answer 1

设第一次价格为a，甲乙都买K斤，则两人的费用都是￥=a·k.
设第二次价格为b,甲买K斤，则￥甲=b·k，对甲，两次平均价格为(a+b)k/2k=(a+b)/2;
对乙，两次花费为￥=2ak，第二次买米ak/b斤，平均为2ak/(k+ak/b)=2ab/(a+b);
由均值不等式2ab<=(a+b)^2/2,代入上式的2ab/(a+b)<=(a+b)^2/2(a+b)=(a+b)/2.
即乙的平均价格低于甲，乙的方式更合适。

Answer 2

於是需要比较的是两个人买的米的平均单位价格 便宜的就更合适对吧...

设甲每次买的米量为a, 乙每次花的钱是b, 而两次米的单价分别是k1, k2.
於是甲买的单价k(甲)=(ak1+ak2)/2a=(k1+k2)/2
而乙拿到的单价k(乙)=2b/(b/k1+b/k2)=2k1k2/(k1+k2)
k(甲)-k(乙)=(k1+k2)/2-2k1k2/(k1+k2)=(k1-k2)^2/2k1k2>0
得k(甲)>k(乙), 结论乙的方法更便宜更合适咯w

...应该没错吧

Answer 3

分两种情况，当大米价格上涨时，甲可以得到同样的米，花更多的钱，而乙则少得到米。
：当大米价格下跌时，甲则可以少花钱，而乙则可以得到更多的米
其实不能分清谁更合理。只是看合适在那方面。究竟是少花钱还是得更多的米
问题应该从多面分析。

Answer 4

我认为甲卖大米的方式更加合适。因为我们可以定量一月消费大米的数量，而且有计划的分次购买，而乙的做法可能由于价格的变化大致月末的时候大米在量上过剩或者不足。

Answer 5

我觉的是甲好，不论升降价甲都是有的吃，乙就得挨饿，虽然乙的线省下了。政治必修一曰：米，生活必需品也，价格升降，亦必买之。
（弱弱问一句：这是哪个单元的啊？