Question

数学题目看图！

Answer 1

看图片！

Answer 2

证明：f'(x)=[-kx+2√(ax)-a]/[2x√(ax)] (k<0,a<0)
分子是一个开口向上，Δ>0的抛物线。当f(x)去极小值时为-kx+2√(ax)-a=0的右侧解√x=√a[1-√(1-k)]/k。
在那个点上，得到极小值f(x)=2ln{√a[1-√(1-k)]/k}-{ka[1-√(1-k)]^2/k^2-a}/{a[1-√(1-k)]/k}-lna=2ln{√a/[1+√(1-k)]}+2√(1-k)-lna=2√(1-k)-2ln[1+√(1-k)]
显然，极小值是一个与a无关的常数

Answer 3

f ' (x) = 1/x - k / (2√(a x)) , 令 f ' (x) = 0
得 x = 4a / k^2
f (4a / k^2) = - 2 + ln(4/k^2) , 与 a 无关。

Answer 4

f(x)=lnx-(kx-a)/√(a x)-lna
令t=√(x/a)，并代入f(x)，则有
f(t)=2lnt-kt+1/t
这个函数中只有常数k，没有常数a，
所以f(t)的极小值【即f(x)的极小值】是一个与a无关的常数