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证明：任取x0>=1,设此时的f(x0)>x0,
那么由于f(x)在区间〔1～＋∝）是增函数,所以应有
又由于x≥1 fx ≥1时，有f（fx）＝x，即x0=f[f(x0)]>f(x0),这显然与前面设的f(x0)>x0矛盾；
同样设f(x0)<x0,可以得到f[f(x0)]<f(x0),即x0=f[f(x0)]<f(x0),又推出矛盾
因此f(x0)=x0
又因为x0的任意性，可知x≥1 fx ≥1时，f(x)=x成立
那么由于f(x)在区间〔1～＋∝）是增函数,所以应有
又由于x≥1 fx ≥1时，有f（fx）＝x，即x0=f[f(x0)]>f(x0),这显然与前面设的f(x0)>x0矛盾；
同样设f(x0)<x0,可以得到f[f(x0)]<f(x0),即x0=f[f(x0)]<f(x0),又推出矛盾
因此f(x0)=x0
又因为x0的任意性，可知x≥1 fx ≥1时，f(x)=x成立
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