Question

微积分很多函数后面要乘个dt，究竟是什么意思啊？

如题~

Answer 1

解答:
1、f(x)表示函数：
f(1)表示在x=1处的函数的值，也是在此处函数的高；
f(2)表示在x=2处的函数的值，也是在此处函数的高；
f(3)表示在x=3处的函数的值，也是在此处函数的高；
f(x)表示在x=x处的函数的值，也是在此处函数的高。
2、f(x)dx表示面积：
f(1)dx表示在x=1处，宽度为dx的一个矩形面积；
f(2)dx表示在x=2处，宽度为dx的一个矩形面积；
f(3)dx表示在x=3处，宽度为dx的一个矩形面积；
f(x)dx表示在x=x处，宽度为dx的一个矩形面积。
3、f(x)dx是面积微元：
f(t)dt也是广义的“面积”微元(几何图形)。
具体而言，在物理上可能是位移、冲量、电量、磁通量、、、、
f(x)dx也是广义的“面积”微元(几何图形)。
具体而言，在物理上可能是功、质量、总电流强度、、、、、、
4、整体而言，一个函数f(t)乘以dt后，接下来要做的事就是积分，
就是要算f(t)对t的累积效应。
例如力的时间累积效应是冲量；力的空间累积效应就是做功。

具体一言难尽，楼主如有具体问题，欢迎Hi本人，一起讨论。

Answer 2

如图，长方形的底就是dt

Answer 3

dc和dt都是是微分， dc可以理解为浓度c的微小改变量；dt也可理解为时间t的微小改变量
个人觉得lim(Δc→∞)Δc(A)/Δt=dc(A)/dt中应为Δc→0 因为浓度变化量Δc，时间变化量Δt很小时，Δc(A)/Δt才等于dc(A)/dt

Answer 4

被积函数自变量dt，当含有很多字母时，可以一眼看出谁是自变量。

Answer 5

建议去看一下他们的物理意义,这样可以帮助理解。或者从面积，体积上面理解也可以。