在平面直角坐标系中,已知A点坐标(1,2),B点坐标(3,1),三角形PAB面积等于3,P点在X轴负轴,求P点坐标
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设OP=x,作PE//y轴,AE//x轴,PE、AE交于点E(x,3)。作BF//y轴与x轴交于点G(3,0),延长EA与BF交于点F(3,2)。
则矩形EFGP面积为EP*PG=2*(x+3)=2x+6
三角形EPA面积为1/2*AE*PE=1/2*(x+1)*2=x+1
三角形AFB面积为1/2*AF*BF=1/2*2*2=2
三角形PBG面积为1/2*PG*BG=1/2*(x+3)*1=1/2x+3/2
所以三角形PAB面积=矩形EFGP面积-(三角形EPA面积+三角形AFB面积+三角形PBG面积)
=2x+6-(x+1+2+1/2x+3/2)
=1/2x+3/2
题中说三角形PAB面积=3,所以1/2x+3/2=3
解得x=3
因此OP=3。因为P在x轴负半轴上,所以P(-3,0)
则矩形EFGP面积为EP*PG=2*(x+3)=2x+6
三角形EPA面积为1/2*AE*PE=1/2*(x+1)*2=x+1
三角形AFB面积为1/2*AF*BF=1/2*2*2=2
三角形PBG面积为1/2*PG*BG=1/2*(x+3)*1=1/2x+3/2
所以三角形PAB面积=矩形EFGP面积-(三角形EPA面积+三角形AFB面积+三角形PBG面积)
=2x+6-(x+1+2+1/2x+3/2)
=1/2x+3/2
题中说三角形PAB面积=3,所以1/2x+3/2=3
解得x=3
因此OP=3。因为P在x轴负半轴上,所以P(-3,0)
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