Question

大一高数题 求旋转抛物面z=x^2+y^2(0≤z≤4)在三坐标面上的投影.

Answer 1

令z=4得x²+y²=4, 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在xOy面上的投影为x²+y²≤4.

令x=0得z=y², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在yOz面上的投影为y²≤z≤4.

令y=0得z=x², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在zOx面上的投影为x²≤z≤4

追问

我就是不知道 y2≤z≤4. 是怎么回事啊 为什么 y2≤z啊

追答

你可以想象一组平行光平行于z轴射过来，曲面在平面xOy上的影子即为曲面在xOy面上的投影
类似地，想象曲面在yOz面，zOx面上的投影

Answer 2

在XoY平面上的投影是x^2+y^2=4围成的面
在XoZ平面上的投影是z=x^2和z=4围成的面
在YoZ平面上的投影是z=y^2和z=4围成的面

旋转抛物面画出来就很容易看懂了。