Question

高中数学问题``

圆外有一直线(设为L1),设圆上任一切线为L2,切点为N,L2与L1交于M,问:什么时候MN取得最小值?
这题本来是解析几何的...只是我将过程简化一点..请问这个点该怎么找??还有长度该怎样算出来(已知圆方程和L1方程)

Answer 1

切线L2到圆心O距离为圆半径r，设点M到圆心距离d，MN为x，

显然△MNO是直角三角形，根据勾股定理有

x²+r²=d²，即x=√（d²-r²），显然当d最小时x最小，此时d就是圆心到直线距离，

故M为圆心到L1垂足时MN最小。

Answer 2

过圆心O,此圆半径为R，作L1的垂线交于M，过OM,作O的垂直平分线交于OM于O1，过O1作圆,半径为OM，交于圆O于N1,N2，则N1M,N2M，为所求，
N1M=N2M=(OM^2-R^2)^0.5

Answer 3

过圆心作直线l1的垂线，垂足为M，过M作园的切线，切点为N，MN为最短的。
再根据题目条件求。满足条件的点可能有两点，具体得看直线与园的表达式

Answer 4

首先过圆心作直线的垂线可以看做是圆和直线组成的图形的对称线，然后我们来分析这个问题，既然是最小，所以肯定是存在的，而且根据图形的结构它应该是唯一的，又因为这个图形是对称的，所以这个最小点就是对称轴与直线的交点，然后长度就很好求了，昨晚切线以后，解直角三角形可得，长度的平方=圆心到直线距离的平方-半径的平方，我没有解析，只是直观的分析，你可以验证一下。求分哈