Question

高一对数方程

根号（logx （根号5 x））·log5（x）=-1 x在根号5外面

Answer 1

√[logx(√5*x)]*log5(x)=-1，
√[1/2*logx(5)+1]=-logx(5)，
令t=logx(5)，则：
√[t/2+1]=-t，
t/2+1=t^2，
2t^2-t-2=0，
所以t=(1+√17)/4， t=(1-√17)/4 (舍去)
所以logx(5)=(1+√17)/4，
log5(x)=4/(1+√17)=(√17-1)/4，
所以x=5^[(√17-1)/4]。