Question

已知X0是函数f(x)=2^x+1/（1-x）的一个零点，若x1∈（1，X0），x2∈（X0，+∞），则

A.f(x1)＜0，f(x2)＜0
B.f(x1)＜0，f(x2)＞0
C.f(x1)＞0，f(x2)＜0
D.f(x1)＞0，f(x2)＞0
请说明原因，谢谢！！！！

Answer 1

B.f(x1)＜0，f(x2)＞0

x0左右两侧的值取值符号相反时，说明函数与x轴有交点
反过来说，x0就是函数的零点
所以，BC两项符合
因为f(x)=2^x+1/(1-x)在∈（1，+∞）是单调递增函数
∴f(x1)＜0，f(x2)＞0
因此，只有B项正确

Answer 2

y=1/(1-x)当x>1是增函数
2^x也是增函数
所以f(x)是增函数
f(x0)=0
因为x1<x0,x2>x0
所以f(x1)<0,f(x2)>0
选B

Answer 3

可以用特值法。取x2=50，显然>0（2^x很大）
取x1=1.1，此时1/(1-x)很大，所以f(x1)<0

Answer 4

c；首先不看方程 因为零可把定义域分为正的和负的有f(x1)*f(x2)<0
即f(x1)和f(x2)异号
所以.f(x1)＞0，f(x2)＜0或者.f(x1)>0，f(x2)<0
所以选c